An Vĩ sinh vào tháng 5 năm 1966 tại huyện Trấn Bình, nay thuộc địa cấp thị Nam Dương, tỉnh Hà Nam, Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa. Ông lớn lên và tốt nghiệp cao trung ở Trấn Bình, thi cao khảo vào năm 1984 và đỗ Đại học Hà Nam, tới Trịnh Châu nhập học hệ chính trị từ tháng 9 cùng năm và tốt nghiệp cử nhân chuyên ngành này vào tháng 7 năm 1988.[1] Sau khi tốt nghiệp đại học, ông tiếp tục thi tuyển vào chương trình nghiên cứu sinh toàn thời gian thuộc hệ khoa học chủ nghĩa Marx, chuyên ngành lịch sử thế giới cận hiện đại tại Đại học Lan Châu, nhận bằng Thạc sĩ Chính trị học vào tháng 7 năm 1991. Những năm 2000, ông là nghiên cứu sinh tại chức tại Đại học Khoa học và Kỹ thuật Hoa Trung ở Vũ Hán, trở thành Tiến sĩ Kinh tế học vào tháng 12 năm 2008. An Vĩ được kết nạp Đảng Cộng sản Trung Quốc tại trường Hà Nam trước khi tốt nghiệp vào tháng 5 năm 1988, ông từng tham gia khóa bồi dưỡng chính trị kỳ 2 của cán bộ trung, thanh niên giai đoạn tháng 2–6 năm 2001 tại Trường Đảng Tỉnh ủy Hà Nam.[1]